Reivindicat per Agustí Centelles com el seu mestre, aquest fotoperiodista inquiet, afable i noctàmbul caigué en l’oblit a partir de 1939 per dues causes: la supressió dels mitjans per als que havia treballat i la seva mort prematura el 1937. Inseparable de la seva moto −amb sidecar amb els anys−, a la qual sempre va pintar els noms dels mitjans on publicava fent-la servir així de reclam publicitari, atent a les darreres novetats tècniques d’aparells i materials fotogràfics, la seva és una de les trajectòries professionals més extenses del fotoperiodisme barceloní de les tres primeres dècades del segle XX.

No s’ha pogut datar l’inici professional de Josep Badosa, però el 1909 és un dels fundadors de l’Associació de Premsa Diària de Barcelona. El mitjà amb què va estar vinculat tota la vida és El Día Gráfico, propietat de Joan Pich i Pon, qui havia comprat La Tribuna, on també publicà. A partir de 1915 es consolidà com a repòrter d’informació general del rotatiu i aconseguí la corresponsalia de La Unión Ilustrada (1909-1931). Dos anys més tard la publicació li oferia a Brangulí qui, davant la seva queixa, decidí cedir-li. Amb la reputació de ser el principal fotògraf del diari gràfic barceloní per excel·lència, amplià el seu radi d’acció.

Des de 1919 i durant els anys 20 treballà per al setmanari Mundo Gráfico, col·laborà al diari madrileny El Día i al setmanari Voluntad (1919-1920). Per tant, ja era veterà quan fou un dels fundadors de l’Agrupació de Reporters Gràfics de Barcelona el 1921. La relació amb la resta de companys era habitual i les feines per altri també. Així, entre 1922 i 1923 li serví fotografies de toros a Brangulí.

L’empresa periodística de Pich i Pon funcionava i el 1924 es va fundar el vespertí La Noche, que a partir de 1927 sortia amb el suplement La Gaceta Deportiva on, evidentment, no hi podia faltar. El 1925 es va invertir en la maquinària més moderna pel que fa a tècniques de producció i Badosa esdevingué el “jefe de fotógrafos”. Els tallers s’ubicaren al carrer Muntaner i la redacció estava a la plaça Catalunya en un espectacular edifici de Pich i Pon.  

En aquest mateix immoble inaugurà el 2 de febrer de 1927 un nou repte  professional amb Santiago Carreras, fotògraf que havia fet carrera a Mèxic i en tornar s’havia instal·lat a Mataró. L’estudi Foto-Art Badosa arrencava amb força, es requeria un aprenent i contractà Agustí Centelles, a qui havia conegut als tallers de El Día Gráfico. Carreras, però, aviat abandonà el negoci.

El final de la dictadura de Primo de Rivera coincidia amb la corresponsalia del setmanari gràfic Estampa i un nou repte a El Día Gráfico. El 1929 fou l’encarregat de retratar diferents pobles de Catalunya des d’una avioneta per a l’edició dominical. Als mitjans habituals s’afegien el diari gràfic Ahora i l’esportiu madrileny As, i ja durant la República El Sol i La Voz.

Sempre atent a les novetats, adquirí una Leica el 1932 i fou el primer fotoperiodista català en utilitzar-la, segons la seva família. Però no eren bons temps ja que aquell any tancà definitivament Foto-Art Badosa. A més, des de l’any anterior treballava en solitari perquè tenia menys encàrrecs. Aquesta davallada fou evident el 1933, quan a El Día Gráfico dominava la signatura Pérez de Rozas, amic de Pich i Pon, i el 1935 perdia les corresponsalies de Estampa i Ahora. Com altres professionals, inculcà al seu fill Josep Maria la feina de fotògraf i començà a fer-li d’ajudant el 1934.

Als inicis de la guerra pare i fill pertanyien a l’Agrupació Professional de Periodistes (UGT). De la seva tasca durant el conflicte consta l’encàrrec de El Día Gráfico per cobrir el desembarcament republicà a l’illa de Mallorca l’estiu de 1936. El 4 d’octubre de 1937 moria a causa d’una pneumònia.