Reivindicado por Agustí Centelles como su maestro, este fotoperiodista inquieto, afable y noctámbulo cayó en el olvido a partir de 1939 por dos motivos: la supresión de los medios para los que había trabajado y su muerte prematura en 1937. Inseparable de su moto −con los años con sidecar−, a la que pintaba los nombres de los medios donde publicaba utilizándola asi como reclamo publicitario, atento a las últimas novedades técnicas de aparatos y materiales fotográficos, la suya es una de las trayectorias más extensas del fotoperiodismo barcelonés de las tres primeras décadas del siglo XX.

No se ha podido localizar el inicio profesional de Josep Badosa, pero en 1909 es uno de los fundadores de la Associació de Premsa Diària de Barcelona. El medio al que estuvo vinculado toda su vida es El Día Gráfico, propiedad de Joan Pich i Pon, quien había comprado La Tribuna, donde también publicó. A partir de 1915 se consolidó como reporter gráfico del rotativo y consiguió la corresponsalía de La Unión Ilustrada (1909-1931). Dos años más tarde la publicación se la ofrecía a Brangulí que, ante su queja, decidió cedérsela. Con la reputación de ser el principal fotógrafo del diario gráfico barcelonés por excelencia, amplió su radio de acción.

Desde 1919 y durante los años 20 trabajó para el semanario Mundo Gráfico, colaboró en el diario madrileño El Día y en el semanario Voluntad (1919-1920). Por lo tanto, ya era veterano cuando fue uno de los fundadores de la Agrupació de Reporters Gràfics de Barcelona en 1921. La relación con el resto de compañeros era habitual y los trabajos para otros también. Así, entre 1922 y 1923 le sirvió fotografías de toros a Brangulí.

La empresa periodística de Pich y Pon funcionaba y en 1924 se fundó el vespertino La Noche, que a partir de 1927 salía con el suplemento La Gaceta Deportiva, donde, evidentemente no podía faltar. En 1925 se invirtió en la maquinaria más moderna respecto a técnicas de producción y Badosa se convierte en “jefe de fotógrafos”. Los talleres se ubicaron en la calle Muntaner y la redacción en la plaza de Catalunya en un espectacular edificio también propiedad de Pich i Pon.

En este mismo inmueble Badosa inauguró el 2 de febrero de 1927 una nueva aventura fotográfica con Santiago Carreras, fotógrafo reputado que había hecho carrera en México y a la vuelta se instaló en Mataró. El estudio Foto-Art Badosa arrancaba con fuerza, se requería un aprendiz y contrató a Agustí Centelles, a quien había conocido en los talleres de El Día Gráfico. Carreras pronto abandonó el negocio.

El final de la dictadura de Primo de Rivera coincidía con la corresponsalía del semanario gráfico Estampa y un nuevo reto en El Día Gráfico. En 1929 fue el encargado de retratar diferentes pueblos de Cataluña desde una avioneta para la edición dominical. A los medios habituales se añadían el nuevo diario gráfico Ahora y el deportivo madrileño As, y ya durante la República El Sol y La Voz.

Siempre atento a las novedades adquirió una Leica en 1932 y fue el primer fotoperiodista catalán en usarla, según su familia. Pero no eran buenos tiempos ya que ese mismo año cerró definitivamente Foto-Art Badosa. Además, desde el año anterior trabajaba en solitario porque tenía menos encargos. Este descenso se hizo evidente en 1933 cuando en El Día Gráfico dominaba la firma Pérez de Rozas, amigo de Pich i Pon y en 1935 perdía las corresponsalías de Estampa y Ahora. Como otros profesionales, inculcó a su hijo el trabajo de fotógrafo y éste empezó a ser su ayudante en 1934.

Al principio de la guerra padre e hijo constan como afiliados a la Agrupación Profesional de Periodistas (UGT). De su tarea durante el conflicto consta el encargo de El Día Gráfico para cubrir el desembarco republicano en Mallorca el verano de 1936. El 4 de octubre de 1937 moría debido a una neumonía.